FUNCIÓN EXPONENCIAL

Las funciones exponenciales y logarítmicas pueden ser utilizadas para resolver y modelar algunas situaciones de la vida real. Algunas de estas situaciones son: el crecimiento de bacterias en un cultivo, el crecimiento de la población de una ciudad, el tiempo que toma un objeto para llegar a cierta temperatura, etc.

Por cierto el chisme es una buena forma de propagación exponencial

Que tal algo como un "chisme" imagina que una sola persona inventa un chisme, el numero de personas que lo conocen actualmente es 1, pero si se lo cuenta a otras 2, y esas 2 se lo cuentan a otras 2 cada una consecutivamente, el numero de personas que conocerán el chisme abra ascendido de manera exponencial de 1 a 1,024, tan solo con 10 veces que se haya contado el chisme a dos personas cada quien.
También lo puedes aplicar al crecimiento de una familia, si una pareja tiene 2 hijos, habrá 4 integrantes en la familia para la primera generación, si esos 2 hijos tienen otros 2 cada uno, habrá 8 integrantes de la familia para la segunda generación, si cada uno de los nuevos hijos que va naciendo por generación tuviera 2 hijos, para la sexta generación la familia habrá tenido ya 128 integrantes. 

En Matemática Financiera (Administración), para el cálculo de interés compuesto se emplean las funciones exponenciales. Por ejemplo: supongamos que se tiene cierta cantidad inicial de dinero P0 que se coloca a un interés anual del i%. Al final del primer año se tendrá el capital inicial más lo que se ha ganado de interés P0i, si este procesose continúa por n años, la expresión que se obtiene está dada por: P= P0 (1+i)n, donde P es el capital final si los intereses se acumulan en un período de tiempo, P0 es el capital inicial, i es la tasa de interés (anual, mensual, diaria) y n es el período de tiempo (año, meses, días, etc.).