FUNCIÓN CUADRÁTICA

La verdad no sé que es una FUNCIÓN mucho menos sabré que es una FUNCIÓN CUADRÁTICA.     

Espero que en esta sección te ayude a comprender que es una función cuadrática. Empecemos

                                                         

¿Que es una FUNCION EN MATEMÁTICA?                                                         

Una función es como una máquina: tiene una entrada y una salida.  Y lo que sale está relacionado de alguna manera con lo que entra.

Una función vista como una «caja negra», que transforma los valores u objetos de «entrada» en los valores u objetos de «salida»

Pero no vamos a ver funciones concretas...
... ahora vamos a ver la idea general de una función.

 

Nombres

Primero, es útil darle un nombre a una función. El nombre más común es "f", pero puedes ponerle otros como "g" ... o hasta "piña, mermelada, cuadrado" si quieres.

Y también está bien darle nombre a lo que se va adentro de la función, se pone entre paréntesis () después del nombre de la función:

Así que f(x) te dice que la función se llama "f", y "x" se pone dentro

                               Y normalmente verás lo que la función hace a la entrada:

f(x) = x² nos dice que la función "f" toma "x" y lo eleva al cuadrado.

Así que con la función "f(x) = x²", una entrada de 4 da una salida de 16. De hecho podemos escribir f(4) = 16.
Nota: a veces las funciones no tienen nombre, y puede que veas algo como y = x²

  

Relacionar

Arriba dije que una función es como una máquina. Pero una función no tiene engranajes ni correas ni partes que se muevan. ¡Y no destruye lo que pones dentro!

En realidad, una función relaciona la entrada con la salida.

Decir que "f(4) = 16" es como decir que 4 está relacionado de alguna manera con 16. O también 4 → 16

 

Ejemplo: este árbol crece 20 cm cada año, así que la altura del árbol está relacionada con la edad por la función a:                           a(edad) = edad × 20 Así que si la edad es 10 años, la altura es a.(10) = 200 cm

Volveremos a esta idea después de responder la pregunta...

 

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2da PARTE

Ecuación cuadrática

Esto es una ecuación cuadrática:

(a, b, y c pueden tener cualquier valor, excepto que a no puede ser 0.)

La letra "x" es la variable o incógnita, y las letras a, b y c son los coeficientes (lee las Definiciones básicas de Álgebra)

Y el nombre cuadrática viene de "cuad" que quiere decir cuadrado, porque el exponente más grande es un cuadrado (en otras palabras x2).

 

Para resolverla, sólo pon los valores de a,b y c en la fórmula cuadrática y haz los cálculos. Ejemplo: resuelve 5x² + 6x + 1 = 0 Fórmula cuadrática: x = [ -b ± √(b2-4ac) ] / 2a Los coeficientes son: a = 5, b = 6, c = 1 Sustituye a,b,c: x = [ -6 ± √(62-4×5×1) ] / 2×5 Resuelve: x = [ -6 ± √(36-20) ]/10 = [ -6 ± √(16) ]/10 = ( -6 ± 4 )/10 Respuesta: x = -0.2 and -1 (Comprobación: 5×(-0.2)² + 6×(-0.2) + 1 = 5×(0.04) + 6×(-0.2) + 1 = 0.2 -1.2 + 1 = 0 5×(-1)² + 6×(-1) + 1 = 5×(1) + 6×(-1) + 1 = 5 - 6 + 1 = 0) Ecuaciones cuadráticas disfrazadas Algunas ecuaciones no parece que sean cuadráticas, pero con manipulaciones astutas se pueden transformar en una: Disfrazadas Qué hacer En forma estándar a, b y c x2 = 3x -1 Mueve todos los términos a la izquierda x2 - 3x + 1 = 0 a=1, b=-3, c=1 2(x2 - 2x) = 5 Desarrolla paréntesis 2x2 - 4x - 5 = 0 a=2, b=-4, c=-5 x(x-1) = 3 Desarrolla paréntesis x2 - x - 3 = 0 a=1, b=-1, c=-3 5 + 1/x - 1/x2 = 0 Multiplica por x2 5x2 + x - 1 = 0 a=5, b=1, c=-1